Division de fractions rationnelles - Exemple

Effectuons la division suivante : $\dfrac{x + 2y}{4xy-12{y^2}} \div \dfrac{3{x^3}+6{x^2}y}{2xy-6{y^2}}$.

Il faut multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième. Ensuite, en factorisant les numérateurs et les dénominateurs, on pourra effectuer une simplification plus facilement.

$\begin{array}{ll}\dfrac{x + 2y}{4xy-12{y^2}} \div \dfrac{3{x^3}+6{x^2}y}{2xy-6{y^2}}&=\dfrac{x + 2y}{4xy-12{y^2}}\times\dfrac{2xy-6y^2}{3x^3+6x^2y}\\&=\dfrac{(x+2y)\cdot 2y(x-3y)}{4y(x-3y)\cdot 3x^2(x+2y)}\\&=\dfrac{1}{6x^2}\end{array}$

On a simplifié par les facteurs communs $2y$, $(x+2y)$ et $(x-3y)$ en supposant que $y\ne 0$, $x\ne 0$, $x\ne -2y$ et $x\ne 3y$.