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1. Définitions

\bullet Un monôme est une expression algébrique formée du produit entre une constante réelle \left( {\mathbb{R}} \right) et une ou plusieurs variables. Chacune de ces variables est affectée d’un exposant entier positif ou nul \left( {\mathbb{N}} \right).

2x^7\quad,\quad- 10xy^2\quad,\quad\frac{1}{3}abc^3\quad et \quad\sqrt{2}\quad sont des monômes.

\dfrac{2}{x}\quad,\quad 3x^{ - 2}y\quad et \quad 2\sqrt{x^2y}\quad ne sont pas des monômes.


\bullet Un polynôme est une expression algébrique formée d’une somme de monômes. Chaque monôme est un terme du polynôme.

2x^3y^2 - xy^3 + 4y^4\quad,\quad x^3- 2x^2+ 5\quad et \quad\frac{1}{3}abc^3+a^2b^2-\sqrt 2\quad sont des polynômes.

\dfrac{2}{x^2 - yx}\quad,\quad(x - 3)(x^2 + 1)\quad et \quad\sqrt[3]{a + 2ab^2}\quad ne sont pas des polynômes.


\circ Le coefficient d'un terme est la constante réelle qui affecte chacun des termes d'un polynôme.

Les coefficients de 2x^3y^2-xy^3+4y^4 sont 2,\quad -1\quad et \quad 4.


\circ Le degré d’un terme est la somme des exposants qui affectent chaque variable de ce terme.

2{x^7} est de degré 7,

\frac{1}{3}abc^3 est de degré 5 et

\sqrt{2} est de degré 0.


\circ Le degré d’un polynôme est le plus grand parmi les degrés de ses termes.

2x^3y^2 - xy^3 + 4y^4 + \sqrt{2} est un polynôme de degré 5.

{x^3} - 2{x^2} + 5 est un polynôme de degré 3.

\sqrt{2} et 5 sont les termes constants des polynômes précédents.

De manière générale, un polynôme p(x) de degré n qui est défini selon une variable x s’écrit de la façon suivante :

p(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}

où a_k \in \mathbb{R} est le coefficient de x^k
et n \in \mathbb{N} est le degré du polynôme.
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