Centre d'Aide en Mathéma-TIC (CAM-TIC)

Résoudre l'équation  $\lvert{2x}\rvert = x^2-x$.

Résolution :

Il faut résoudre les deux équations suivantes :

$\begin{array}{ccc} 2x = \pmb{x^2-x} &\quad\text{ et }\quad& 2x = \pmb{-x^2+x} \\ \Rightarrow x^2-x-2x = 0 & {\qquad} & \Rightarrow x^2-x+2x = 0 \\ \Rightarrow x^2-3x = 0 & \qquad & \Rightarrow x^2+x = 0 \\ \Rightarrow x\left({x-3}\right) = 0 & \qquad & \Rightarrow x\left({x+1}\right) = 0 \\ \Rightarrow x=0 \textrm{ ou } x=3 & \qquad & \Rightarrow x=0 \textrm{ ou } x=-1 \end{array}$

Il faut absolument remplacer chacune de ces valeurs dans l'équation de départ.

Vérification :

$\bullet$ Si $x = 0$, alors $\lvert 0\rvert = 0$. C'est une égalité vraie.

$\bullet$ Si $x = 3$, alors $\lvert 2\times 3\rvert \stackrel{?}{=} 9-3 \Leftrightarrow \lvert 6\rvert = 6$. C'est une égalité vraie.

$\bullet$ Si $x = -1$, alors $\lvert{2\times -1}\rvert \stackrel{?}{=} (-1)^2 -(-1) \Leftrightarrow \lvert -2\rvert = 2$. C'est une égalité vraie.

Ainsi, $x=-1$, $x=0$ et $x=3$ sont les solutions de l'équation.