Résolution d'équation contenant une racine carrée - Exemple 2

Résoudre l'équation $\sqrt{x} - \sqrt{x-9}=1$.

Résolution :

$\begin{array}{ll} \Rightarrow \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x-9} & \small\text{; on isole une racine}\\\Rightarrow {\Bigl({\sqrt{x} - 1}\Bigr)}^2 = {\Bigl({\sqrt{x-9}}\Bigr)}^2 & \small\text{; on élève les deux membres au carré} \\ \Rightarrow x - 2\sqrt{x} + 1 = x-9 & {} \\ \Rightarrow x + 1 - x +9 = 2\sqrt{x} & \small\text{; on isole à nouveau la racine} \\[0.5em] \Rightarrow 10 = 2\sqrt{x} & {} \\ \Rightarrow 5 = \sqrt{x} & {} \\ \Rightarrow {5^2} = {\Bigl({\sqrt{x}}\Bigr)}^2 & \small\text{; on élève au carré} \\ \Rightarrow x = 25 & {} \end{array}$

Vérification : Il faut maintenant vérifier s'il s'agit d'une solution possible pour l'équation initiale.

$\sqrt{25} - \sqrt{25-9} \stackrel{?}{=} 1 \Leftrightarrow 5-4 = 1$

L'égalité est vraie, donc $x=25$ est la solution de l'équation.