Résolution d'équation contenant une racine carrée - Exemple 2
Résoudre l'équation 
.
Résolution :
![\begin{array}{ll} \Rightarrow \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x-9} & \small\text{; on isole une racine}\\\Rightarrow {\Bigl({\sqrt{x} - 1}\Bigr)}^2 = {\Bigl({\sqrt{x-9}}\Bigr)}^2 & \small\text{; on élève les deux membres au carré} \\ \Rightarrow x - 2\sqrt{x} + 1 = x-9 & {} \\ \Rightarrow x + 1 - x +9 = 2\sqrt{x} & \small\text{; on isole à nouveau la racine} \\[0.5em] \Rightarrow 10 = 2\sqrt{x} & {} \\ \Rightarrow 5 = \sqrt{x} & {} \\ \Rightarrow {5^2} = {\Bigl({\sqrt{x}}\Bigr)}^2 & \small\text{; on élève au carré} \\ \Rightarrow x = 25 & {} \end{array}](https://mathematic.moodle.decclic.qc.ca/filter/tex/pix.php/79953e1f84651e183f53067b5e1a48ce.png "\begin{array}{ll} \Rightarrow \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x-9} & \small\text{; on isole une racine}\\\Rightarrow {\Bigl({\sqrt{x} - 1}\Bigr)}^2 = {\Bigl({\sqrt{x-9}}\Bigr)}^2 & \small\text{; on élève les deux membres au carré} \\ \Rightarrow x - 2\sqrt{x} + 1 = x-9 & {} \\ \Rightarrow x + 1 - x +9 = 2\sqrt{x} & \small\text{; on isole à nouveau la racine} \\[0.5em] \Rightarrow 10 = 2\sqrt{x} & {} \\ \Rightarrow 5 = \sqrt{x} & {} \\ \Rightarrow {5^2} = {\Bigl({\sqrt{x}}\Bigr)}^2 & \small\text{; on élève au carré} \\ \Rightarrow x = 25 & {} \end{array}")
Vérification : Il faut maintenant vérifier s'il s'agit d'une solution possible pour l'équation initiale.
L'égalité est vraie, donc 
est la solution de l'équation.
Modifié le: mardi 5 janvier 2016, 16:21