Résolution d'équation contenant une racine carrée - Exemple 1
Résoudre l'équation 
.
Résolution :
![\begin{array}{ll} \Rightarrow \sqrt{x} = x - 12 & \small\text{; on isole la racine}\\[0.8em] \Rightarrow {\Bigl({\sqrt{x}}\Bigr)}^2 = {\left({x-12}\right)}^2 & \small\text{; on élève les deux membres au carré} \\[0.8em] \Rightarrow x = {x^2} - 24x + 144 & {} \\[0.5em] \Rightarrow 0 = {x^2}-25x+144 & \small\text{; on résout l'équation quadratique} \\[0.5em] \Rightarrow 0 = \left({x-16}\right)\left({x-9}\right) & \small\text{; on factorise} \\[0.5em] \Rightarrow x = 16 \text{ et } x = 9 & {} \end{array}](https://mathematic.moodle.decclic.qc.ca/filter/tex/pix.php/1e5e4e9caa84686034681babe8cb745e.png "\begin{array}{ll} \Rightarrow \sqrt{x} = x - 12 & \small\text{; on isole la racine}\\[0.8em] \Rightarrow {\Bigl({\sqrt{x}}\Bigr)}^2 = {\left({x-12}\right)}^2 & \small\text{; on élève les deux membres au carré} \\[0.8em] \Rightarrow x = {x^2} - 24x + 144 & {} \\[0.5em] \Rightarrow 0 = {x^2}-25x+144 & \small\text{; on résout l'équation quadratique} \\[0.5em] \Rightarrow 0 = \left({x-16}\right)\left({x-9}\right) & \small\text{; on factorise} \\[0.5em] \Rightarrow x = 16 \text{ et } x = 9 & {} \end{array}")
Vérification : Il faut maintenant vérifier si ces valeurs sont des solutions possibles pour l'équation initiale.
Si 
, 
. L'égalité est vraie, donc est une solution.
Si 
, 
. L'égalité est fausse, donc n'est pas une solution.
Ainsi, est la seule solution de l'équation.
Modifié le: mardi 5 janvier 2016, 16:20