Résolution d'équation contenant des fractions rationnelles - Exemple 2

Résoudre l'équation $\dfrac{{x^2} - 4}{x-2} = 3x-2$.

Le domaine est $\mathbb{R} \setminus \lbrace 2 \rbrace$.

Résolution :

$\begin{array}{ll} \Rightarrow \dfrac{\cancel{\left( {x-2} \right)} \left({x+2}\right)}{\cancel{\left({x-2}\right)}} = 3x-2 & \small\text{; on factorise le numérateur}\\[0.5em] \Rightarrow \left({x+2}\right) = 3x-2 & \small\text{; on divise les facteurs communs } \left({x-2}\right) \small{\text{ car } x \ne 2 }\\[0.8em] \Rightarrow -2x = -4 & {}\\[0.5em] \Rightarrow x = 2 & {} \end{array}$

La valeur $x = 2$ n'appartient pas au domaine $\mathbb{R} \setminus \lbrace 2 \rbrace$ de l'équation.

Donc, l'équation ne possède pas de solution.