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1. Introduction

On appelle fraction rationnelle toute expression de la forme \frac{P}{Q}, où P et Q sont des polynômes et Q \neq 0.

\dfrac{3{x^2}-5x + 3}{2x+7} est une fraction rationnelle.
\dfrac{8{x^5}-17x+6}{\sqrt{x-2}} n'est pas une fraction rationnelle, car son dénominateur n'est pas un polynôme.


Le domaine d'une fraction rationnelle est l'ensemble de toutes les valeurs réelles \left({\mathbb{R}} \right) telles que le dénominateur est \neq 0.

Le domaine de la fraction \dfrac{{x^2}-9}{{x^2}-4} est \mathbb{R} \setminus \left\{ {-2,2} \right\}.

En effet, le dénominateur {x^2} - 4 doit être non nul.

Si on résout l'équation {x^2} - 4 = 0 par la factorisation :

\begin{array}{c}\left({x+2}\right) \left({x-2}\right) = 0 \Leftrightarrow x+2 = 0 \text{ ou } x-2=0 \\ \Rightarrow x = -2 \text{ ou } x=2\end{array}

On obtient que {x^2}-4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -2 et x \ne 2.
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