Centre d'Aide en Mathéma-TIC (CAM-TIC)

Résoudre l'équation $2{x^2} - 7x = \dfrac{ {x^2}+5}{2}$.

Le domaine est $\mathbb{R}$.

Résolution :

$\begin{array}{ll} \Rightarrow 2\left( {2{x^2} - 7x} \right) = 2\left( {\frac{{{x^2} + 5}}{2}} \right) & {}\\[0.5em] \Rightarrow 4{x^2} - 14x = {x^2} + 5 & {}\\[0.5em] \Rightarrow 3{x^2} - 14x - 5 = 0 & \small\text{on transforme en une équation quadratique}\\[0.5em] \Rightarrow 3{x^2} - 15x + x - 5 = 0 & \small{\text{on factorise : } -15+1 = -14 \text{ et } -15 \times 1 = 3 \times -5}\\[0.5em] \Rightarrow 3x\left( {x - 5} \right) + \left( {x - 5} \right) = 0 & {}\\[0.5em] \Rightarrow \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 & {} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right) = 0 \text{ ou } \left( {x - 5} \right) = 0\\[0.5em] \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3} \text{ ou } x = 5\end{array}$

Ces deux nombres appartiennent au domaine et vérifient l'équation initiale.

Donc l'ensemble solution est $\left\lbrace -\frac{1}{3}, 5 \right\rbrace$.