Fonction rationnelle - Exemple 2

Trouver le domaine de $f(x) =\dfrac{2x^2+4x-1}{\left({x-1}\right)^2}$.

Le domaine de la fonction est l'ensemble des valeurs $\mathbb{R}$ telles que $\left({x-1}\right)^2 \ne 0$. Ainsi,

$\text{dom}f = \mathbb{R} \setminus \{1\}$

La fonction possède alors une asymptote verticale en $x = 1$.

De plus, le graphique de cette fonction montre qu'une courbe peut couper son asymptote horizontale.

La droite $y = 2$ est une asymptote horizontale, car lorsque $x$ prend de très grandes valeurs, la fonction s'approche de $y=2$.