Fonction quadratique - Exemple 2

Traçons le graphique de la parabole $f(x)=-2x^2+x+3$.

1. L'orientation de la parabole est vers le bas, car $a = -2 < 0$.
2. L'ordonnée à l'origine est le point $A\left({0,3}\right)$.
3. L'axe de symétrie est en $x = \frac{-b}{2a} = \frac{1}{4}$ et $f\left({\frac{1}{4}}\right) = -2\left({\frac{1}{4^2}}\right)+\frac{1}{4}+3=\frac{25}{8}$. Donc le sommet est au point $S\left({\frac{1}{4}, \frac{25}{8}}\right)$. Il s'agit d'un maximum.
4. Le discrimant $\Delta = b^2 - 4ac = 1 - 4(-2)(3) = 25$. La fonction possède donc deux zéros. En utilisant la formule quadratique $\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, on obtient les zéros

   $x = \dfrac{-1 - \sqrt{25}}{-4} = \dfrac{3}{2} \quad \text{ et } \quad x = \dfrac{-1 + \sqrt{25}}{-4} = -1$.

   De plus, $f(x)=-2\left({x-\frac{3}{2}}\right)\left({x+1}\right)$.

Ainsi, après avoir placé les points connus, on peut tracer la courbe.