Centre d'Aide en Mathéma-TIC (CAM-TIC)

Trouver l'équation de la parabole dont le sommet est situé au point $(2, -4)$ et qui passe par le point $(5, 23)$.

Lorsque l'on connaît le sommet $(h,k)$ de la parabole, on peut exprimer l'équation de la fonction sous la forme canonique $f(x) = a(x-h)^2 + k$.

On a que $h = 2$ et $k = -4$, donc

$f(x)= a(x-2)^2 -4$.

Le point $(5,23)$ nous aide à déterminer la valeur de $a$.

$\begin{array}{rl} f(x) & = a\left({x-2}\right)^2 -4 \\ 23 & =a\left({5-2}\right)^2 -4 \\ 23 & = 9a - 4 \\ 27 & = 9a \\ a & = 3 \end{array}$

L'équation de la parabole est

$\begin{array}{rl} f(x) & = 3\left({x-2}\right)^2 -4 \\ & = 3\left({x^2 - 4x +4}\right) - 4 \\ & = 3x^2-12x+8 \end{array}$