Centre d'Aide en Mathéma-TIC (CAM-TIC)

Trouver l'équation de la parabole passant par les points $A(-5,0)$, $B(-1,4)$ et $C(3,0)$.

Sachant que les points $A$ et $C$ coupent l'axe des $x$, alors $x=-5$ et $x=3$ sont les zéros de la fonction. Ainsi,

$f(x)= a\left({x-z_1}\right)\left({x-z_2}\right)=a\left({x+5}\right)\left({x-3}\right)$.

Le troisième point $B(-1,4)$ nous aide à déterminer la valeur de $a$.

$\begin{array}{rl} f(x) & =a(x+5)(x-3) \\ 4 & =a(-1+5)(-1-3) \\ 4 & = -16a \\ a & = \dfrac{-1}{4} \end{array}$

L'équation de la parabole est $f(x) = -\frac{1}{4}(x+5)(x-3)$.

On peut également la remettre sous la forme $ax^2+bx+c$.

$\begin{array}{ll} f(x) & = -\frac{1}{4}(x+5)(x-3) \\[0.8em] & = -\frac{1}{4}(x^2 + 2x - 15) \\[0.8em] & = \dfrac{-1}{4}x^2 - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{15}{4} \end{array}$