Fonction rationnelle - Exemple 1

Trouver le domaine de $f(x) = \dfrac{x^2+x-6}{x-2}$.

Le domaine de la fonction est l'ensemble des valeurs $\mathbb{R}$ tel que le dénominateur $x-2 \ne 0$. Ainsi,

$\text{dom}f = \mathbb{R} \setminus \{2\}$

De plus, en factorisant le numérateur et simplifiant la fraction, on a que $\forall \; x \ne 2$,

$f(x) = \dfrac{x^2+x-6}{x-2} = \dfrac{\left({x+3}\right)\left({x-2}\right)}{x-2} = \left({x+3}\right)$

Par conséquent, le graphique de la fonction $f$ est identique à la droite d'équation $y = x+3$, sauf en $x=2$ où $f$ n'a pas d'image. Il y a donc un point vide $(\circ)$ en $(2, 5)$.