Suivant

1. Fonction linéaire (droite)

Une fonction linéaire est une fonction polynomiale de degré 1 définie par

f(x) = ax + b

où a \in \mathbb{R} est la pente de la droite, (a \ne 0)

et b \in \mathbb{R} est l'ordonnée à l'origine.

\text{dom}f = \mathbb{R}

Le graphique GeoGebra suivant nous permet d'étudier plus en détail la fonction linéaire afin d'observer plusieurs de ses caractéristiques.

  • Le graphique de la fonction est représenté par une droite ni verticale, ni horizontale.

  • La fonction coupe l'axe des abcisses au point \left({\dfrac{-b}{a},0}\right) et possède donc un seul zéro.

    Elle coupe l'axe des ordonnées au point \left({0,b}\right). déplacezDéplacez le curseur « b » afin de remarquer l'effet sur le graphique de différentes valeurs de b.

  • La pente a de la droite indique la variation de y pour chaque accroissement de 1 unité de x.

    déplacezDéplacez le curseur « a » afin de modifier sa valeur. Nous remarquons que :

    • si a > 0, la fonction est croissante;
    • si a < 0, la fonction est décroissante.
    • si a = 0, la droite est horizontale. Il ne s'agit plus d'une fonction linéaire, mais d'une fonction constante d'équation f(x) = b.

  • La pente d'une fonction linéaire est constante, c'est-à-dire qu'elle a la même valeur, quels que soient les points de la droite entre lesquels on la calcule.

    Si A\left({x_1,y_1}\right) et B\left({x_2,y_2}\right) sont deux points de cette droite, alors

    a=\dfrac{\text{déplacement vertical}}{\text{déplacement horizontal}}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

    déplacezEn déplaçant le point A sur la droite, vous pouvez remarquez que ce rapport demeure constant.

On peut tracer le graphique d'une droite ou trouver son équation soit à l'aide de deux points ou à l'aide d'un point et de la pente. Voici quelques exemples.

  • Exemple 1 : Tracer le graphique de la fonction f(x)=-\dfrac{3}{2}x+4.
  • Exemple 2 : Trouver l'équation de la droite passant par les points A(0,4) et B(-2,5).
Suivant