1.3 Les fractions rationnelles
- Introduction
- Simplification de fractions rationnelles
- Opérations sur les fractions rationnelles
- Simplification de fractions complexes
3. Opérations sur les fractions rationnelles
L'addition et la soustraction
Pour additionner ou soustraire des fractions rationnelles, il faut :
- Transformer chacune des fractions sur un dénominateur commun.
- Additionner (ou soustraire) les numérateurs et diviser par le dénominateur commun.
- Simplifier la fraction, si possible.
Exemple : Effectuons l'addition suivante : .
On factorise tout d'abord les dénominateurs afin de trouver un dénominateur commun :
Le domaine de cette fraction est donc : .
La multiplication et la division
Exemple : Effectuons la multiplication suivante : .
Il faut factoriser et multiplier les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions. La factorisation permet de simplifier plus facilement.
On a pu diviser par les facteurs communs , et , car le domaine de cette fraction est : où et sont les valeurs de pour lesquelles les dénominateurs et sont nuls.
Exemples : Effectuons les opérations suivantes.