1.2 La factorisation: Différence de deux carrés | Mathéma-TIC

1.2 La factorisation

Introduction
Mise en évidence simple
Mise en évidence double
Trinôme carré parfait
Trinôme général
Polynôme quadratique non factorisable
Différence de deux carrés
Complétion du carré
Somme et différence de cubes
Théorème de la factorisation

5. Différence de deux carrés

${x^2} - {a^2} = \left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right)$

On peut vérifier le résultat de la factorisation en effectuant la multiplication des deux facteurs.

$\begin{array}{rl}{\left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) }&{= {x^2} + ax - ax - {a^2}}\\{}&{= {x^2} - {a^2}}\end{array}$

Exemples :

$\begin{array}{rl}9x^2-64y^6&=\left(3x\right)^2-\left(8y^3\right)^2\\&=\left(3x - 8y^3\right)\left(3x + 8y^3\right)\end{array}$

$\begin{array}{rl}x^4-81&=\left(x^2\right)^2-9^2\\&= \left(x^2-9\right)\left(x^2+9 \right)\\&=\left(x - 3\right)\left(x + 3\right)\left(x^2+ 9\right)\end{array}$

Il s’agit de la factorisation complète du polynôme $\left( {{x^4} - 81} \right)$ .

N'oublions pas que le facteur $\left( {{x^2} + 9} \right)$ n’est pas décomposable.