Centre d'Aide en Mathéma-TIC (CAM-TIC)

De la même manière que la fonction arcsinus, la fonction arccosinus est la réciproque d'une fonction injective cosinus définie sur un domaine restreint. En effet, on constate que la fonction $f(x)=\cos(x)$ définie sur $\mathbb{R}$ n'est pas injective, et par conséquent sa courbe réciproque n'est pas celle d'une fonction.

$\Rightarrow$

Par convention, c'est sur l'intervalle des valeurs $x\in\left[0,\pi\right]$ qu'est définie notre fonction injective $f(x)=\cos(x)$, représentée par la courbe rouge ci-dessus. Nous pouvons alors définir la fonction arccosinus de la façon suivante.

La fonction arccosinus est telle que

$y=\arccos(x) \Leftrightarrow x=\cos(y)$ où $y\in\left[0,\pi\right]$

Donc $\text{dom}(\arccos)=[-1,1]$

et $\text{ima}(\arccos)=\left[0,\pi\right]$