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1. Introduction

Dans cette section, nous allons démontrer et illustrer les différentes formules de trigonométrie qui sont utiles au cours du cursus collégial et qui servent à simplifier des expressions trigonométriques.

Par définition, une identité trigonométrique est une égalité permettant de transformer une expression trigonométrique en une expression équivalente, mais plus simple.

Voici une liste qui regroupe les identités trigonométriques les plus courantes.

\begin{array}{cl} \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 &(1)\\1+\tan^2(x)=\sec^2(x) &(2)\\ \cot^2(x)+ 1 = \csc^2(x) &(3)\\ \cos(a+b)=\cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) &(4)\\ \sin(a+b)=\sin(a)\cos(b) + \sin(b)\cos(a) &(5)\\ \cos(2a)=\cos^2(a) - \sin^2(a) &(6)\\ \sin(2a)=2\sin(a)\cos(a) &(7)\\ \cos^2(a) = \frac{1}{2}\Bigl(1 + \cos(2a)\Bigr) &(8)\\ \sin^2(a) = \frac{1}{2}\Bigl(1-\cos(2a)\Bigr) &(9)\\ \cos(-a) = \cos(a)&(10)\\ \sin(-a) = -\sin(a) &(11)\\ \cos(a)\cos(b)=\frac{1}{2}\Bigl(\cos(a-b) + \cos(a+b)\Bigr) &(12)\\ \sin(a)\sin(b)=\frac{1}{2}\Bigl(\cos(a-b) - \cos(a+b)\Bigr) &(13)\\ \sin(a)\cos(b)=\frac{1}{2}\Bigl(\sin(a-b) + \sin(a+b)\Bigr) &(14) \end{array}
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