3.3 Fonctions trigonométriques inverses
- Introduction
- Fonction arcsin
- Fonction arccos
- Fonction arctan
- Autres fonctions trigonométriques inverses
- Résoudre une équation trigonométrique
2. Fonction arcsin
Afin qu'une fonction possède une fonction réciproque, , il faut que soit une fonction injective, c'est-à-dire qu´à toute valeur corresponde une seule valeur de . Or, on constate que la fonction sinus n'est pas une fonction injective et donc ne possède pas de fonction réciproque.
En effet, en observant le graphique de la fonction , il existe une droite horizontale qui coupe la courbe de sinus en plusieurs points d'intersection. Cela a comme conséquence que la courbe réciproque de sinus n'est pas une fonction par définition (voir le graphe de droite). Par exemple, il existe plus qu'une image associée à la valeur , soit entre autres, et .
Par conséquent, pour créer la fonction réciproque arcsinus, il faut restreindre le domaine de sinus pour rendre cette fonction injective. Par convention, c'est sur l'intervalle des valeurs qu'est définie notre fonction injective , représentée par la courbe rouge ci-dessus. Nous pouvons alors définir la fonction arcsinus de la façon suivante.