3.2 Les identités trigonométriques
- Introduction
- Identités de base
- Formules trigonométriques utiles
- Formules d'addition d'angles
- Démonstration d'une identité
3. Formules trigonométriques utiles
Les formules trigonométriques proviennent des propriétés des angles associés suivants :
- Les angles opposés
- Les angles complémentaires et anticomplémentaires
- Les angles supplémentaires et antisupplémentaires
Angles opposés
Deux angles sont opposés si et seulement si leur somme est égale à 0. Les angles et sont opposés et à l'aide du cercle trigonométrique ci-contre, on peut en déduire ces formules :
Exemple : , car les angles et sont deux angles opposés, .
On a vu précédemment que la valeur du cosinus des angles et est la même. On peut en déduire également l'égalité suivante :
Angles complémentaires et anticomplémentaires
Deux angles sont complémentaires si et seulement si leur somme est égale à 90°, tandis que deux angles sont anticomplémentaires si et seulement si la valeur absolue de leur différence est égale à 90°. Les angles et sont complémentaires et les angles et sont anticomplémentaires. À l'aide des figures, on peut en déduire les formules suivantes :
Angles supplémentaires et antisupplémentaires
Deux angles sont supplémentaires si et seulement si leur somme est égale à 180°, tandis que deux angles sont antisupplémentaires si et seulement si la valeur absolue de leur différence est égale à 180°. Les angles et sont supplémentaires et les angles et sont antisupplémentaires.
Exemples :
a) , car les angles et sont deux angles supplémentaires, .
b) , car les angles et sont deux angles antisupplémentaires, .