3.3 Fonctions trigonométriques inverses

De la même manière que la fonction arcsinus, la fonction arccosinus est la réciproque d'une fonction injective cosinus définie sur un domaine restreint. En effet, on constate que la fonction $f(x)=\cos(x)$ définie sur $\mathbb{R}$ n'est pas injective, et par conséquent sa courbe réciproque n'est pas celle d'une fonction.

$\Rightarrow$

Par convention, c'est sur l'intervalle des valeurs $x\in\left[0,\pi\right]$ qu'est définie notre fonction injective $f(x)=\cos(x)$, représentée par la courbe rouge ci-dessus. Nous pouvons alors définir la fonction arccosinus de la façon suivante.

La fonction arccosinus est telle que

$y=\arccos(x) \Leftrightarrow x=\cos(y)$ où $y\in\left[0,\pi\right]$

Donc $\text{dom}(\arccos)=[-1,1]$

et $\text{ima}(\arccos)=\left[0,\pi\right]$