1.2 La factorisation

5. Différence de deux carrés

${x^2} - {a^2} = \left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right)$

On peut vérifier le résultat de la factorisation en effectuant la multiplication des deux facteurs.

$\begin{array}{rl}{\left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) }&{= {x^2} + ax - ax - {a^2}}\\{}&{= {x^2} - {a^2}}\end{array}$

Exemples :

$\begin{array}{rl}9x^2-64y^6&=\left(3x\right)^2-\left(8y^3\right)^2\\&=\left(3x - 8y^3\right)\left(3x + 8y^3\right)\end{array}$

$\begin{array}{rl}x^4-81&=\left(x^2\right)^2-9^2\\&= \left(x^2-9\right)\left(x^2+9 \right)\\&=\left(x - 3\right)\left(x + 3\right)\left(x^2+ 9\right)\end{array}$

Il s’agit de la factorisation complète du polynôme $\left( {{x^4} - 81} \right)$ .

N'oublions pas que le facteur $\left( {{x^2} + 9} \right)$ n’est pas décomposable.