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1.2 La factorisation

3. Mise en évidence double


\begin{array}{rl}{ax + ay + bx + by}&{= \left( {ax + ay} \right) + \left( {bx + by} \right)}\\{}&{= a\pmb{\left( {x + y} \right)} + b\pmb{\left( {x + y} \right)}}\\{}&{= \pmb{\left( {x + y} \right)} \left( {a + b} \right)}\end{array}

On utilise la double mise en évidence lorsque les termes, une fois regroupés par deux (ou par trois, par quatre, etc.) contiennent un facteur commun à chaque groupe de termes. Cette méthode est souvent utilisée lorsqu'il y a 4 termes ou 6 termes dans l'expression.

Après avoir regroupé les termes, on effectue deux mises en évidence simple successives, si possible.

Exemples :

 \begin{array}{rll}\underbrace{6x^2-9ax}+\underbrace{4bx - 6ab}&=3x\left(2x - 3a\right)+2b\left(2x - 3a\right)&\small\text{; mise en évidence de }3x\text{ et de }2b\\&=\boxed{\left(2x- 3a\right)\left(3x + 2b\right)}&\small\text{; mise en évidence de }(2x-3a)\end{array}

\begin{array}{rll}\underbrace{12x -4y}+ \underbrace{3xy^2-y^3}&= 4\left(3x-y\right)+y^2\left(3x - y\right)&\small\text{; mise en évidence de }4\text{ et de }y^2\\&=\boxed{\left(3x - y\right) \left(4+y^2\right)}&\small\text{; mise en évidence de }(3x-y)\end{array}